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Introduction à la logique

  • Enseignant(s): J.Duparc
  • Cours donné en: français
  • Crédits ECTS: 6 crédits
  • Horaire: Semestre d'automne 2017-2018, 4.0h. de cours (moyenne hebdomadaire)
  •  séances
  • site web du cours site web du cours
  • Formation concernée: Baccalauréat universitaire ès Sciences en management

 

Objectifs

Introduction aux logiques formelles.

Contenus

La logique est très souvent présentée comme l'art de bien raisonner. C'est la discipline de la déduction, des démonstrations rigoureuses, de la mécanique des preuves. Mais c'est également le lieu des interprétations, de la signification des énoncés, celui des modèles ou mondes possibles. C'est au coeur de cet écart entre syntaxe et sémantique (semblable à celui entre le signifiant et le signifié des linguistes) que se situera ce cours. A chaque fois nous analyserons comment opère le cadre fait de ces deux trames, pour distinguer, à l'intérieur d'une théorie, entre vérités prouvables et vérités réalisables.

Après quelques rudiments sur les opérations ensemblistes, que nous appliquerons à la résolutions des syllogismes d'Aristote. Nous solliciterons la question: comment ça marche une preuve? Puis nous étudierons diverses logiques fondamentales:

1) la logique des propositions qui est une logique rudimentaire à faible pouvoir expressif mais présentant l'avantage de pouvoir présenter les notions de base essentielles au développement de toute logique.

2) Les logiques modales traitant des oppositions savoir/croire possible; obligation/permission; nécessaire/possible au sein de la sémantique des mondes possibles.

3) la logique des prédicats qui est une logique beaucoup plus évoluée, à fort pouvoir expressif, mais néanmoins facile d'appréhension à partir des précédentes.

Références

[0] Jacques Duparc. La logique pas à pas. PPUR, 2015

[1] Robert Blanché. Introduction à la logique contemporaine. Armand Colin, 1997.


2] André Delessert. Introduction à la logique. Presses polytechniques romandes, 1988.


[3] A. Olza G. Haury, R. Lang. Eléments de logique. Lausanne : Spes ; Paris : Dunod, 1973. 135 p.; 21 cm.


[4] J.L. Krivine G. Kreisel. E ́léments de logique mathématique : théorie des modèles. Paris : Dunod, 1967. VIII, 212 p. : ill. ; 25 cm.


[5] M.J. Cresswell G.E. Hughes. A new introduction to modal logic. London ; New York : Routledg, 2003. X, 421 p.; 23 cm.


[6] Jean-Blaise Grize. Logique moderne. Paris : Mouton/Gauthier-Villars, 1969-1973. 2 volumes. [7] Jean Leroux. Introduction à la logique. [Paris] : Diderot, Bibliothèque des sciences, 1998. VI, 344 p. : fig.; 24 cm.

[8] Pascal Gribomont Paul Gochet. Logique, Vol. 1, Méthodes pour l’informatique fondamentale. Paris : Herms, 1992.


[9] Pascal Gribomont Paul Gochet. Logique, Vol. 2, Méthodes formelles pour l’étude des pro- grammes. Paris : Hermès, 1994.


[10] Howard Kahane Paul Tidman. Logic and philosophy : a modern introduction. Belmont CA : Wadsworth Thomson Learning, cop., 2003. X, 532 p. : ill. ; 25 cm.


[11] Howard Kahane Paul Tidman. Logic and philosophy : a modern introduction. Belmont CA : Wadsworth Thomson Learning, cop., 2003. X, 532 p. : ill. ; 25 cm.


[12] D. Lascar R. Cori. Logique Mathématique. Cours et exercices. vol 1. Calcul propositionnel, algèbres de Boole, calcul des prédicats. Paris : Masson, 1993.


[13] D. Lascar R. Cori. Logique Mathématique. Cours et exercices. vol 2. Fonctions récursives, théorèmes de G ̈odel, théorie des ensembles, théorie des modèles. Paris : Masson, 1993.

[14] Christophe Raffalli René David, Karim Nour. Introduction à la logique : théorie de la démonstration : cours et exercices corrigés. Paris : Dunod, 2001. XII, 332 p. : ill. ; 24 cm.


[15] Franois Rivenc. Introduction à la logique. Payot, 2003.

[16] Denis Vernant. Introduction à la logique standard : calcul des propositions, des prédicats et des relations. Paris : Flammarion, 2001. 447 p. ; 18 cm.


[17] Jacques Zahnd. Logique élémentaire : cours de base pour informaticiens. Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romande, 1998. XII, 430 p. : fig. ; 24 cm + 1 cahier.

Pré-requis

sans

Evaluation

1ère tentative

Examen:
Ecrit 2 heures
Documentation:
Autorisée avec restrictions
Calculatrice:
Non autorisée
Evaluation:

Les modalités d'examen sont précisées ci-dessous. L'obtention des notes M1 et M2 est facultative, cependant ces notes ne permettent pas de baisser la note finale N mais seulement de la remonter. Nous ne pouvons donc qu'encourager les étudiants à participer au processus d'évaluation continue rétribué par ces notes M1 et M2. Chaque semaine les étudiants répondent sur le web à une série d'exercices qui leur sont proposés. La moyenne semestrielle de ces notes est M1 (c'est une note sur 100 sans arrondi). Au milieu du semestre, les étudiants passent un test écrit surveillé de 1h30 donnant lieu a une note M2 (sur 100). A la fin du semestre, les étudiants passent un examen écrit final de deux heures donnant lieu a une note M3 (sur 100). La note finale obtenue N (sur 6, avec arrondi usuel) est calculée de la manière suivante :

(1) Si M3 < 50, alors N = 1+ (M3 : 20)

(2) Si M3 = 50 ou M3 > 50, alors:

(a) Dans le cas où [(M1 + M2) : 2] > M3, alors N = (M1 + M2 + 2 x M3) : 80

(b) Dans le cas où [(M1 + M2) : 2] < (ou =) M3, alors N = M3 :20.

Un éventuel examen de rattrapage sera évalué de la même manière que l'examen initial.

Rattrapage

Examen:
Ecrit 2 heures
Documentation:
Autorisée avec restrictions
Calculatrice:
Non autorisée
Evaluation:

Idem session ordinaire



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